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Cours Paris II

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Licence L3: Économie Internationale

Excel 3 - Programmation linéaire Solveur

Installation du Solveur

  1. Cliquer sur le bouton Office.
  2. Cliquer sur le bouton Options Excel.
  3. Cliquer sur Compléments dans le menu de gauche, puis sur Complément Solver dans la fenêtre de droite, puis sur le bouton Atteindre situé en bas de la fenêtre.
  4. Dans la petite fenêtre de dialogue qui s'est ouverte, cocher Analysis ToolPak et Complément Solver.
  5. Valider en cliquant sur le bouton OK.
  6. Excel installe les compléments et ferme la fenêtre d'Options.

Exercice 1

1. Résoudre le programme linéaire suivant en utilisant le solveur d'excel :

max Z= 30 x1 + 50 x2

s.c. :

3 x1 + 2 x2 <= 1800
x1 <= 400
x2 <= 600
x1, x2 >= 0


Exercice 2

Une machine-outil peut fabriquer deux types de pièces A et B.
Elle met 2 minutes pour fabriquer une pièce de type A, 1 minute pour une pièce de type B.
L’usure, et donc le remplacement, des parties mobiles de la machine, interdit de fabriquer en une heure plus de 24 pièces de type A et 36 pièces de type B.
Le refroidissement de la machine lui interdit de fabriquer plus de 45 pièces A et B par heure.
Le profit réalisé sur une pièce de type A est de 100 €, sur une pièce de type B de 200 €.
Déterminer la production horaire permettant de réaliser le profit maximal.


Exercice 3

Un voyage organisé doit transporter par cars 800 personnes et 1000 bagages.
Il existe deux types de cars possibles : 10 du type A et 7 du type B.
Un car A peut transporter 80 personnes et 90 bagages. Un car B peut transporter 50 personnes et 200 bagages.
La location d’un car A coûte 400 € et celle d’un car B 100 €.
Quel nombre de cars A et de cars B doit-on louer pour un coût minimal ?


Exercice 4 : Morra avec une pièce de 1€ ou 2€

Créer un dossier sur le bureau et enregistrer le fichier Jeu de Morra dedans.

Vous trouverez dans le classeur 5 feuilles de calcul.

1. Compléter dans la feuille de calcul Morra1Vide la matrice des gains de joueur I.
2. Mettez dans les cellules C13 à F13 les formules permettant de calculer le produit matriciel A * x(i).
3. Calculer dans la cellule E16 la somme des x(i).
4. Trouver les stratégies mixtes permettant au joueur I de maximiser ses gains en faisant appel au solveur d'excel.

  • Définir la cellule cible.
  • Définir les cellules contenant les variables.
  • Rajouter les contraintes.

5. Avec quelles probabilités faut-il que le joueur I joue les stratégies x(1), x(2), x(3) et x(4) ?




Morra avec une pièce de a€ ou b€

Maintenant, nous nous intéressons à une forme plus générale du jeu de Morra. Au lieu d'utiliser deux pièces de 1€ et 2€, les joueurs utilisent deux pièces de a€ et b€.

1. Compléter dans la feuille de calcul Morra1abVide la matrice des gains de joueur I en faisant références aux cellules E22 et E23 qui contiennent les valeurs des pièces a et b.
2. Mettez dans les cellules C13 à F13 les formules permettant de calculer le produit matriciel A * x(i).
3. Calculer dans la cellule E16 la somme des x(i).
4. Trouver les stratégies mixtes permettant au joueur I de maximiser ses gains en faisant appel au solveur d'excel.

  • Définir la cellule cible.
  • Définir les cellules contenant les variables.
  • Rajouter les contraintes.

5. Avec quelles probabilités faut-il que le joueur I joue les stratégies x(1), x(2), x(3) et x(4) ?




Graphique

1. Compléter dans la feuille de calcul Tableaux les valeurs que l'on trouve pour les différentes valeurs de la pièce a en faisant appel au solveur.
2. Tracer la courbe représentant les 4 stratégies en fonctions des valeurs de la pièce a. 3. Commenter la courbe.





Morra avec deux pièces de 1€ ou 2€

1. Compléter dans la feuille de calcul Morra2Vide la matrice des gains de joueur I.
2. Mettez dans les cellules C18 à K18 les formules permettant de calculer le produit matriciel A * x(i).
3. Calculer dans la cellule C26 la somme des x(i).
4. Trouver les stratégies mixtes permettant au joueur I de maximiser ses gains en faisant appel au solveur d'excel.

  • Définir la cellule cible.
  • Définir les cellules contenant les variables.
  • Rajouter les contraintes.

5. Avec quelles probabilités faut-il que le joueur I joue les stratégies x(1)- x(9) ?




Morra avec deux pièces de a€ ou b€

Maintenant, nous nous intéressons à une forme plus générale du jeu de Morra. Au lieu d'utiliser deux pièces de 1€ et 2€, les joueurs utilisent deux pièces de a€ et b€.

1. Compléter dans la feuille de calcul Morra2abVide la matrice des gains de joueur I en faisant références aux cellules H22 et H23 qui contiennent les valeurs des pièces a et b.
2. Mettez dans les cellules C18 à K18 les formules permettant de calculer le produit matriciel A * x(i).
3. Calculer dans la cellule C26 la somme des x(i).
4. Trouver les stratégies mixtes permettant au joueur I de maximiser ses gains en faisant appel au solveur d'excel.

  • Définir la cellule cible.
  • Définir les cellules contenant les variables.
  • Rajouter les contraintes.

5. Avec quelles probabilités faut-il que le joueur I joue les stratégies x(1) - x(9) ?


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